Результат сложения двух или более чисел называется суммой , а сами числа - слагаемыми.
Сумма двух отрицательных чисел . Складываем числа, аналогично положительным, записываем результат со знаком "минус". Например, (-6)+(-5,3)=-(6+5,3)=-11,3.
От перестановки мест слагаемых сумма не изменяется a+b=b+a .
Вычитание чисел
Результат действия называется разностью . Сами числа - уменьшаемое и вычитаемое .
Сложение положительного и отрицательного числа - это не что иное, как вычитание! Мало кто задумывается, что вычитание 7-2 можно представить в виде 7+(-2), получили сложение отрицательного и положительного числа. Для того, чтобы сложить два числа с противоположными знаками, необходимо от большего числа вычесть меньшее, а знак суммы должен совпадать со знаком большего числа.
Например, - 8+3=- (8-3)=- 5; или -7+ 45=+ (45-7)=+ 38=38.
Умножение чисел
Результат умножения двух или более чисел называется произведением , а сами числа - множителями .
Умножить число а на b - значит найти сумму b слагаемых, каждое из которых равно a .
Например,
Произведение двух чисел одного знака есть число положительное. Например, 
Произведение двух чисел с разными знаками есть число отрицательное. Например, 
От перестановки множителей значение произведения не изменяется ab=ba .
1) Для любых натуральных чисел a и b верно равенство a+b=b+a . Это свойство называют переместительным (коммутативным) законом сложения, который формулируется так: от перестановки слагаемых значение суммы не изменяется.
2) Для любых натуральных a , b и c верно равенство (a+b)+с=a+(b+с). Это свойство называется сочетательным (ассоциативным) законом сложения, который формулируется так: значение суммы не изменится, если какую-либо группу слагаемых заменить их суммой.
1) Для любых натуральных чисел a и b верно равенство ab=ba . Это свойство называют переместительным законом умножения, который формулируется так: от перестановки множителей значение произведения не изменяется.
2) Для любых натуральных a , b и c верно равенство (ab)с=a(bс). Это свойство называют сочетательным законом умножения, который формулируется так: значение произведения не изменится, если какую-либо группу множителей заменить их произведением.
3) При любых значениях a , b и c верно равенство (a+b)с=aс+bс. Это свойство называют распределительным (дистрибутивным) законом умножения (относительно сложения), который формулируется так: чтобы умножить сумму на число, достаточно умножить каждое слагаемое на это число и сложить полученные произведения. Аналогично можно записать: (a-b)с=aс-bс.
«Сложение и вычитание чисел» - Вспомогательные приемы запоминания. Сочетательный закон умножения. Итоги темы «Сложение и вычитание». Переместительный закон сложения. 3 класс? маршрут-справочник. Распределительный закон. 2-я четверть. Знакомство с трехзначными числами. Вычисления в 3 классе. Осознанное выполнение вычислений. Разрядный состав.
«Число как результат измерения величины» - «Число как результат измерения величины» урок математики в 1 классе. Измерение длины отрезка с помощью мерки.
«Толстой Два брата» - Пропадем ни за что- пропадем напрасно Останемся ни при чем -останемся ни с чем. На разминку. Басня Былина Сказка Пьеса. Без оглядки- очень быстро. Открыл в 1859 году школу в Ясной Поляне для крестьянских детей. Работа над 2-ой частью сказки. Л.Н. Толстой 1828-1910. Сказка. Память моя крепка. Подле-возле (около).
«Сложение отрицательных чисел» - Сумма двух отрицательных чисел всегда больше каждого из слагаемых. Сумма двух отрицательных чисел всегда положительна. Пример: -8,7 + (-3,5) = - (8,7 + 3,5) = - 12,2. Блиц - опрос. Урок Сложение отрицательных чисел. Физкультминутка. Рене Декарт. История возникновения отрицательных чисел. Сумма двух отрицательных чисел всегда отрицательна.
«Сложение чисел 1 класс» - Закрепление изученного. Составь и реши задачу: Перед вами ряд чисел: 10 11 13 16. На сколько 16, больше чем 10? Обучающие: обучить учащихся приёму сложения с переходом через десяток по «частям». «Общий приём сложения однозначных чисел с переходом через десяток». «Цепочка». Постарайтесь всё понять И внимательно считать!
«Два мороза» - Свистнули, щёлкнули – и побежали. Покачал головой Мороз - Синий нос и говорит: - Э, молод ты, брат, и глуп. А ты за купцом беги. Как бы нам позабавиться – людей поморозить? Старший брат, Мороз – Синий нос, посмеивается, да рукавицей об рукавицу похлопывает. Пусть, как оденется, да узнает, каков Мороз - Красный нос.
Основывается на сложении 2-х натуральных чисел. Сложение 3-х и больше чисел выглядит как последовательное сложение 2-х чисел. Кроме того, в силу переместительного и , числа, которые складываются можно менять местами и заменять любые 2 из складываемых чисел их суммой.
Сочетательное свойство сложения доказывает, что результат сложения 3-х чисел a, b и c не зависит от места скобок. Т.о., суммы a+(b+c) и (a+b)+c можно записать как a+b+c . Это выражение называется суммой , а числа a, b и c - слагаемыми .
Аналогично, в силу сочетательного свойства сложения , равны суммы (a+b)+(c+d), (a+(b+c))+d, ((a+b)+c)+d, a+(b+(c+d)) и a+((b+c)+d). Т.е., итог сложения 4-х натуральных чисел a, b, c и d не зависит от места расположения скобок. В аком случае сумму записывают как: a+b+c+d .
Если в выражении не расставлены скобки, а оно состоит из более,чем двух слагаемых, вы сами можете расставить скобки как вам больше нравится и, последовательно сложить по 2 числа, получив ответ. Т.е., процесс сложения 3-х и более чисел сводится к последовательной замене 2-х соседних слагаемых их суммой.
Для примера вычислим сумму 1+3+2+1+5 . Рассмотрим 2 способа из большого количества существующих.
Первый способ. На каждом шаге заменяем первые 2 слагаемых суммой.
Т.к. сумма чисел 1 и 3 равна 4 , значит:
1+3+2+1+5=4+2+1+5 (мы заменили сумму 1+3 числом 4).
Т.к. сумма 4 + 2 равна 6, то:
4+2+1+5=6+1+5.
Т.к. сумма чисел 6 и 1 равна 7, то:
6+1+5=7+5
И последний шаг, 7+5=12 . Т.о.:
1+3+2+1+5=12
Мы произвели сложение, расставив скобки следующим образом: (((1+3)+2)+1)+5.
Второй способ. Расставим скобки таким образом: ((1+3)+(2+1))+5 .
Так как 1+3=4 , а 2+1=3 , то:
((1+3)+(2+1))+5=(4+3)+5
Сумма 4-х и 3-х равна 7, значит:
(4+3)+5=7+5.
И последний шаг: 7+5=12.
На результат сложения 2-х, 3-х, 4-х и т.д. чисел не влияет не только расстановка скобок, но и порядок, записывания слагаемых. Т.о., при суммировании натуральных чисел можно изменять места слагаемых. Иногда это дает более рациональный процесс решения.
Свойства сложения натуральных чисел.
- Чтобы получить число, следующее за натуральным надо прибавить к нему единицу.
Например: 3 + 1 = 4; 39 + 1 = 40.
- При перестановке мест слагаемых сумма не меняется:
3 + 4 = 4 + 3 = 7 .
Это свойство сложения называется переместительным законом .
- Сумма 3-х и более слагаемых не изменится от изменения порядка сложения чисел.
Например: 3 + (7 + 2) = (3 + 7) + 2 = 12 ;
значит : a + (b + c) = (a + b) + c .
Поэтому вместо 3 + (7 + 2) пишут 3 + 7 + 2 и складывают числа по порядку, слева на право.
Это свойство сложения называют сочетательным законом сложения .
- При прибавлении 0 к числу сумма равна самому числу.
3 + 0 = 3 .
И наоборот, при прибавлении числа к нулю, сумма равна числу.
0 + 3 = 3;
значит : a + 0 = a ; 0 + a = a .
- Если точка C разделяет отрезок АВ , то сумма длин отрезков AC и CB равна длине отрезка AB.
AB = AC + CB.
Если AC = 2 см а CB = 3 см,
то AB = 2 + 3 = 5 см .
Это действие над двумя числами, результатом которого является новое натуральное число, получаемое увеличением значения одного числа на значение другого числа.
Сложить два натуральных числа - значит к первому числу присчитать столько единиц, сколько их содержится во втором числе.
Пример 1. Мама принесла домой несколько яблок в двух пакетах. В одном пакете было 3 яблока, а во втором - 2. Сколько всего яблок мама принесла домой?
Чтобы ответить на этот вопрос, надо при доставании яблок из пакетов одновременно их пересчитать, например, выкладывая яблоки из первого пакета, говорить: одно, два, три, а затем, вынимая яблоки из второго пакета, продолжать: четыре, пять. Значит, всего 5 яблок.
Перечисляя яблоки, мы к числу яблок из первого пакета прибавили число яблок из второго и получили общее число всех яблок, т. е. 5.
Пример 2. Сложить два числа: 4 и 2.
Решение:
Присчитаем к первому числу все единицы второго: к четырём единицам добавить ещё одну, получится пять единиц, к пяти прибавить единицу, получится шесть. Таким образом, мы из двух данных чисел 4 и 2 получили новое число 6, содержащее в себе четыре единицы первого числа и две единицы второго, т. е. столько единиц, сколько их было в обоих числах.
Числа, которые нужно сложить, называются слагаемыми , а результат сложения, т. е. число, получающееся от сложения, называется суммой .
Для записи сложения используется знак + (плюс). Он ставится между слагаемыми. Например, запись 2 + 5 означает, что складываются числа 2 и 5. Справа от записи сложения ставят знак = (равно), после которого записывают сумму:
Сложение представляет собой действие, которое всегда выполнимо, т. е. какие бы натуральные числа мы ни взяли в качестве слагаемых, всегда можно найти их сумму.
| Новое на сайте | | | contact@сайт |
| 2018 − 2020 | сайт |
Два «слагаемые» в ряд
Друг за дружкою стоят.
Вслед за ними знак «равно» -
Он известен нам давно.
Что в итоге получаем,
Словом «суммой» называем.
Назовите второе слагаемое. Два.
Найдите сумму чисел четыре и один. Сумма чисел четыре и один равна пяти.
Назовите каждое число в этой записи математическим «именем».
Слагаемое, слагаемое, сумма.
Сколько рыбок поймал старик? Шесть.
Сколько рыбок кот пытается съесть? Две.
Правильно. Шесть минус два равно – четыре.
- В математике число шесть в таких равенствах называют уменьшаемым, число два – вычитаемым , четыре – разностью .
Запись чисел «шесть минус два» читается: «Разность чисел шесть и два». Значит, число, которое уменьшают, называется уменьшаемым, а число, которое вычитают, называется вычитаемым. Результат является разностью.
Хоть я у всех всё отнимаю,
Но это вовсе не беда.
Я роль свою ведь выполняю,
А это, верьте, не со зла.
Поэтому вы знать должны
что компоненты все важны.
Уменьшаемое, вычитаемое, разность.
Назовите уменьшаемое. Восемь.
Найдите разность чисел шесть и один. Разность чисел шесть и один равна пяти.
Назовите числа в примере их математическим «именем».
Физкультминутка
Дунул ветер – полетели.
Мы летели, мы летели
И на землю тихо сели.
Ветер снова набежал
И листочки все поднял.
Закружились, полетели
И на землю тихо сели.
Актуализация знаний 3
4. Закрепление знаний
Вдруг шатёр
Распахнулся… и девица,
Шамаханская царица,
Вся сияя, как заря,
Тихо встретила царя.
Из какой сказки эти строки?
Правильно, «Золотой петушок».
У Васи было три книги. Ему подарили ещё 2 книги. Сколько книг стало у Васи? Правильно, пять. Запишите этот пример. Назовите первое слагаемое –три; второе слагаемое – два; сумму – пять.
○ ○ ○ ○ ● ● □ □ □ □ □ ■ ■ ■ ▲ ▲ ▲ ▼ ▼ ▼ ▼
4 + 2 = 5 + 3 = 3 + 4 =
Назовите первое и второе слагаемое и запишите, сколько получится в сумме.
Первое слагаемое – четыре, второе слагаемое два, сумма – шесть.
Первое слагаемое – пять, второе слагаемое – три, сумма – восемь.
Первое слагаемое – три, второе слагаемое – четыре, сумма – семь.
Уменьшаемое равно девяти, вычитаемое – двум. Запиши разность этих чисел и вычисли её.
Уменьшаемое равно четырём, вычитаемое – двум. Запиши разность и вычисли.
Запиши разность чисел пять и два и найди её значение.
В море плавало восемь золотых рыбок. Одна из них уплыла. Сколько рыбок осталось?
Верно, семь.
От восьми отнять один, будет семь.
На ветке сидело четыре синички. К ним прилетело ещё две. Сколько птиц стало?
Правильно, восемь. К четырём прибавить два, получится шесть.
На полянке сидело девять зайчиков. Двое из них побежали в лес. Сколько зайчиков осталось на полянке?
Правильно, семь. От девяти отнять два, равно семь.
Пять лодок у причала,
Волна их весело качала.
Три лодки взяли рыбаки,
Чтоб переплыть простор реки.
А сколько лодок у причала
Волна по-прежнему качала?
Верно, две.
От пяти отнять три равно – два.
4) Самостоятельная работа.
1< □ 2 < □ 3< □
6 < □ 7 < □ 5< □
Запиши справа число, больше данного на один.
Проверь себя.
1< 2 2<3 3<4
6<7 7<8 5<6
5 – 2= 5- 1- 1 = 2
Найди разность по образцу.
Проверь себя.
3 - 2 = 3 – 1 – 1 =1
6 - 2 = 6 - 1 – 1 = 4
7 - 2 = 7 – 1 – 1 =5
Мама-белка для детишек
Собрала десяток шишек.
Сразу все не отдала,
По одной всего дала:
Старшему - еловую,
Среднему – сосновую,
Младшему – кедровую.
(Сколько шишек осталось у мамы-белки?)
Проверь себя.
Начертите отрезок четыре сантиметра.
4) Задача на смекалку
В корзинке три яблока. Как поделить их между тремя царевнами так, чтобы одно яблоко осталось в корзинке?
Нужно отдать одно яблоко с корзинкой.
3 Подведение итогов
Узнали героя сказки А.С. Пушкина? Это Балда из сказки « Сказка о попе и работнике его Балде». Помогите ему разложить равенства в корзинки.
В первую корзинку нужно положить разности, а во вторую - суммы.
Надеюсь, после этого занятия вам захочется перечитать сказки А.С.
Пушкина. Они многому вас научат.
Сказки Пушкина в сердце живут,
Радость и свет всем детям несут!
Вновь помогут они нам с тобой
Восхититься волшебной страной!
Рефлексия
Продолжите фразу:
Я узнал …
Я умею …
Мне было трудно …
Выберите картинку, которая соответствует вашему настроению.
